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《黃金比例：1.618...世界上最美的數字(新版)》The Golden Ratio:The Story of PHI- the World's Most Astonishing Number






這是一個關於植物、藝術、建築、繪畫、詩歌......

讓你驚嘆造物主神奇的數字！



黃金比例是什麼？

?兔子的生育？

?玫瑰花瓣？

?鸚鵡螺的外殼？

?鳳梨的外皮鱗片？

?巨大星系？

?達文西名畫《蒙娜麗莎的微笑》？

?名模身材？

?股市指數的波動？

?以上皆是



以上選項看起來毫不相關，但其實它們都擁有一個共同點，那就是──黃金比例，也就是1.6180339887...。



黃金比例的發現究竟源起於何時？幾乎已不可考。不過，有一點倒是可以確定的，歐幾里德這位幾何學大師用一條簡單的幾何定理「中未比」就為黃金比例下了完美的定義，即把一條直線（或線段）一分為二，則長線段與短線段之比恰等於完整直線與長線段之比。



黃金比例的趣味或許在於它跳脫了最原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、建築、音樂乃至發展成為對完美人體身形比例的終極追求，搖身一變成定奪感官之美 或和諧之美的最高裁判官，相較於多數人可以朗朗上口的π值3.1416，黃金比例顯然與我們日常生活的關係更為密切。也因此，我們容易「眼見為憑」，將許 多充滿視覺驚嘆之美的結構，誤判為是依據黃金比例而設計，譬如神祕的古埃及金字塔與雅典充滿簡約風格的帕特農神廟等等，許多黃金數字的狂熱崇拜者全都將之 記在黃金比例的豐功偉績裡，但果真如此嗎？



本書作者李維歐不僅是一位稱職的嚮導，用平實的語言引領讀者展開這趟黃金比例的深度考古之旅，追本溯源，沿途也發揮科學家的偵探精神，抽絲剝繭，為讀者撥開層層迷霧，直達真相。

讓丹?布朗讚嘆不已！

李維歐以數學狂熱份子或是數學恐懼者都會喜歡的方式，揭開著名「黃金比例」的神祕面紗......看完此書後，你將會以全新眼光去審視金字塔、松果或是畢卡索的畫作。──《達文西密碼》作者丹?布朗



這本書可以滿足對數學知識充滿好奇心的讀者，這是一本值得高度推薦的數學普及作品。──洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授



李維歐完美地化解了數學重複論述的難題......它重新梳理了一遍黃金比例的數學史。──賴以威數學作家、中研院博士後研究員



身為數學老師的我總是把握機會推薦這本書。......對於熱愛追求知識的讀者而言，這實在是一本值得細細品味的好書。──林信光 台北市立建國高級中學數學科教師

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  李維歐（Mario Livio）
  
  哈伯太空望遠鏡科學研究所（Hubble Space Telescope Science Institute）科學部門負責人，研究主題十分廣泛，集中於宇宙學和天文物理學領域。他對星體爆炸、宇宙擴張、黑洞附近的物理過程及智慧生命的出現等議題尤其感興趣。著有《加速的宇宙》（The Accelerating Universe）及《傑出的錯誤》（Brillian Blunders）；出版超過三百篇的科學論文，經常受邀在史密森博物館（Smithsonian Institution）和海頓天文台（Hayden Planetarium）對公眾演講。目前定居美國巴爾的摩市。
  
  
  
  

專文導讀



永遠備受矚目的黃金比例

洪萬生 臺灣師範大學數學系退休教授



《黃金比例》是一本有關黃金比例與費波納奇數列的數學普及書籍。



作者李維歐試圖說明人類對黃金比例的迷戀，似乎有其特殊的文化意義，儘管他強調在埃及金字塔或希臘神廟都找不到其縱跡。這種學者應有的審慎態度，也一 樣見諸於本書第七章〈藝術家也瘋狂？〉的論述。另一方面，作者也指出，有關畢氏學派的正五角星形logos，正多面體與柏拉圖的宇宙生成論，以及歐幾里德 的中末比（亦即黃金比例）命題、正五邊形作圖，乃至於五種柏拉圖立體存在之證明，都足以說明文藝復興之後的西方學者與藝術家為何如此珍視黃金比例。



說得更明確一點，歐幾里得在《幾何原本》之所以引進中末比，顯然是為了正五邊形的尺規作圖，以及只有五種柏拉圖立體之證明。其中，正五邊形這個核心的 概念，當然與畢氏學派的神秘正五角星形息息相關。因此，儘管在建築設計與藝術創作中，被認為相當具有和諧美感的黃金比例並不多見，然而，這些扎實的幾何理 論，卻成為十五世紀之後，科學家與數學家將黃金比例塑造成為「神的比例」（divine proportion）的基石。



不過，黃金比例的神聖性是否得利於費波納奇數列的「無所不在」，作者維持一貫的審慎，並未提供進一步的說明。但儘管如此，在本書第六章〈神的比例〉 中，作者引述法蘭契斯卡、達文西與杜勒對於黃金比例的探索，可以見證當時畫家對此一概念的著迷程度。在這個關聯中，作者特別提及數學家帕西歐里如何將法蘭 契斯卡在立體方面的研究，「編入」《神的比例》，並邀請達文西為其繪製插圖。如果說這是法蘭契斯卡利用黃金比例透露和諧形體的秘密，那麼，克卜勒也是基於 同樣的信念，利用柏拉圖立體建立宇宙模型，因為他相信黃金比例是上帝創世時，所使用的一個基本工具。至於黃金比例的現實應用，作者則在股價漲跌模型及宇宙 論等研究主題上，找到頗為重要的例證（參見第八章〈從地磚到蒼穹〉）。這說明純粹基於美學考量的黃金比例，最終在數學家與物理學家的手上，出現重大的應用 意義，從而作者也得以「上帝是一位數學家嗎？」，來總結這一趟關於黃金比例的文化史之旅。



就數學文化史（cultural history of mathematics）的文類來看，本書類似《從零開始》與《毛起來說無限》，都涉及數學史、哲學史、藝術史與形上學等主題，對讀者的博雅素養有著相當 高的期許。不過，本書的內容也可以滿足對數學知識充滿好奇心的讀者。無論如何，這是一本值得高度推薦的數學普及作品。



推薦文



完美的數學史大翻案

賴以威



寫數學書有項難處是別的主題所沒有的，它不像心靈勵志書籍，同樣概念可以在不同的著作裡以不同的姿態出現。數學書可就吃虧了，每個概念不僅得用方程式 和文字各定義一次，還得安上個專有名詞，怎麼逃也逃不掉。好比說本書的主角，數學界裡最廣為人知的大明星「黃金比例」吧，喜歡數學的讀者看過一本、兩本、 三本關於黃金比例的書籍後，就會開始有些膩，覺得怎麼都是1.618，都有隻讓人看了會暈眩的鸚鵡螺，或是已經出現在許多攝影集裡但自己還是沒存夠錢去的 希臘巴特農神殿。這是數學講究精確、清楚的原罪。



但《黃金比例：1.618...世界上最美的數字》作者李維歐完美地化解了這個重複論述的難題。



幾年前流行歷史翻案文：諸葛亮僅善於內政，曹操是位仁君，劉禪之智不亞於其父，長山趙子龍根本是個女的！這些翻案文有些引起爭論，有些還給當事人公 道，有些僅是茶餘飯後一笑置之。但不管怎麼說，都讓我們看到了歷史全新的一面。某種程度上，這本書也扮演了相似的角色，它重新梳理了一遍黃金比例的數學 史。



這時，數學的精確度又派上用場了。例如渾身上下充滿秘密的金字塔，許多文獻都指出可以從金字塔的三圍裡找出黃金比例、圓周率的蹤影，還提供了計算過 程。對一般讀者來說，算式相當有說服力，但李維歐發揮科學家質疑一切的特質，不僅驗證算式，還檢驗數據是否可靠，他發現文獻中認定金字塔裡藏有黃金比例所 使用的數據根本是錯的。不僅如此，因為埃及的金字塔高度與底座周長比例，埃及人普遍被認為能精確掌握圓周率，但說不定埃及人只是誤打誤撞的將圓周率和法老 王一併埋進了金字塔裡。



有別於人文的歷史翻案，李維歐的論述除了有史料佐證，還有更多透過數學檢驗。他脫下了黃金比例被過度神化的面貌，同時又提醒我們抬起腳來、或是轉身看 看，這兒和那兒也都有黃金比例。我個人最喜歡的是李維歐在本書中旁徵博引，將從古至今的數學家留下的經典格言像珠寶般地散落在段落間。這些偉大的數學家們 長期被數學淬煉出的邏輯、人生觀，有些時候比黃金比例更讓人深思。



你已經看完這本書最無趣之處了，接下來的部分，只會越來越有趣。



（本文作者為數學作家，現職中研院博士後研究員。作品常見於聯合報「閱讀數學」、國語日報，以及泛科學﹝Pansci﹞、有物報告、CAREhER等網路媒體。著有散文集《再見，爸爸》，譯有《平面國》，合著《葉丙成的機率驚豔》。）



推薦文



數學與音樂、藝術、設計的最佳交集──黃金比例

林信安 台北市立建國高級中學數學科教師



「黃金比例」對許多學生來說不算陌生。只要課堂上提到相關的題材，例如黃金矩形、黃金三角形、正五邊形、五角星形、費氏數列等，學生們還會列舉更多例子，像是鳳梨鱗片的排列、向日葵小花的排列、黃金比例是最美的比例等等。



我發現到，學生普遍對黃金比例感興趣，甚至發出讚嘆之聲，身為數學老師的我總是把握機會，推薦《黃金比例：1.618...世界上最美的數字》這本書，書 中介紹了黃金比例與幾何、音樂、藝術、設計等各領域的糾葛與迷思，希望能藉此引領學生欣賞數學與其它領域產生豐富的交互作用。我自己從事數學與科學教育多 年，這本書提供了我很多課堂上發人深省的好問題。



此外，本書還蒐集了大量的參考資料列舉了豐富的巧合，像是巴特農神殿、美感與黃金比例的關係、畫作中隱藏的黃金比例等。作者李維歐對這些巧合提出質 疑，也對黃金比例的神祕感提供出見解與澄清，這是我覺得《黃金比例：1.618...世界上最美的數字》最有啟發性與迷人之處。對於熱愛追求知識的讀者而言， 這實在是一本值得細細品味的好書。

編／譯者：丘宏義
語言：中文繁體
規格：平裝
分級：普級
開數：25開15*21cm
頁數：328


出版地：台灣